幂函数教案

　　①0.75 ，0.76 ;

　　②(-0.95) ，(-0.96) ;

　　③0.23 ，0.24 ;

　　④0.31 ，0.31

　　例5简单应用2：幂函数y=(m -3m-3)x 在区间 上是减函数，求m的值。

　　例6简单应用2：

　　已知(a+1)(3-2a) ,试求a的取值范围。

　　课堂小结

　　今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和经验?

　　1、 幂函数的概念及其指数函数表达式的区别 2、 常见幂函数的图象和幂函数的性质。

　　布置作业：

　　课本p.73 2、3、4、思考5

　　教学目标：

　　知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。

　　过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质。

　　情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。

　　教学重点：

　　重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

　　难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。

　　教学程序与环节设计：

　　材料一：幂函数定义及其图象。

　　一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数。

　　幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种形式定义的函数，引导学生注意辨析。

　　下面我们举例学习这类函数的一些性质。

　　作出下列函数的图象：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律。

　　定义域

　　值域

　　奇偶性

　　单调性

　　定点

　　师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性。

　　师生共同分析，强调画图象易犯的错误。

　　材料二：幂函数性质归纳.

　　(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1);

　　(2) 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数.特别地，当 时，幂函数的图象下凸;当 时，幂函数的图象上凸;

　　(3) 时，幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴。

　　例1、求下列函数的定义域;

　　例2、比较下列两个代数值的大小：

　　[例3]讨论函数 的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。

　　练习

　　1.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：

　　2.作出函数 的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明。

　　3.作出函数 和函数 的图象，求这两个函数的定义域和单调区间。

　　4.用图象法解方程：

　　1.如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图象，已知 分别取 四个值，则相应图象依次为：

　　2.在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律?